גאומטריה

[1] אין צורך להוכיח את המשפטים בבחינה, אלא אם יש דרישה מפורשת לכך בשאלה.

ניתן לצפות בהוכחות למשפטים בקישור הבא: משפטים בגאומטריה שניתן לצטט בבגרות ללא הוכחה לפי אתר מפמר - https://www.geogebra.org/m/JKRT3NP7

בבקשה כנסו בדפדפן Chrome - שם זה די בטוח צריך לעבוד.

הערות:

בשאלות בגאומטרייה (בשאלונים 35804, 35806, 35005) יש לנמק כל שלב בפתרון על ידי כתיבת המשפט הגאומטרי המתאים. משפטים ידועים ניתנים לציטוט על ידי ציון שמם. את כל יתר המשפטים יש לנסח במדויק. המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם:
משפט פיתגורס, משפט תאלס, המשפט ההפוך למשפט תאלס, משפט תאלס המורחב, משפט חוצה הזווית, ארבעה משפטי החפיפה: צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ. צ. צ., צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה (ורק משפטים אלה), משפטי הדמיון, צ.ז.צ., ז.ז., צ. צ. צ., זווית בין משיק ומיתר.
סדר המשפטים המופיע ברשימה זו אינו לפי סדר הוכחתם.
במהלך פתרון שאלה בבחינת הבגרות, אין צורך להוכיח את המשפטים ברשימה, אלא אם יש בשאלה דרישה מפורשת לכך.
אין לחפוף משולשים על ידי צ.ז.ז. אלא להראות שוויון הזווית השלישית ולהשתמש במשפט ז.צ.ז.
ניתן להשתמש בנוסחאות הבאות לחישוב שטחים:
1. שטח מקבילית שווה למכפלת צלע המקבילית בגובה לצלע זו.
2. שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לצלע זו.
3. שטח מעוין שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
4. שטח טרפז שווה למכפלת הגובה במחצית סכום הבסיסים.
5. שטח עיגול שרדיוסו r שווה ל-??.

המשפטים

זוויות צמודות משלימות זו את זו ל-??.
זוויות קדקודיות שוות זו לזו.
במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות.
במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות זו לזו.
סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית.
במשולש שווה שוקיים, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.
אם במשולש חוצה זווית הוא גובה, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
אם במשולש חוצה זווית הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
אם במשולש גובה הוא תיכון, אז המשולש הוא שווה שוקיים.
במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר.
במשולש (שאינו שווה זוויות), מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.
סכום הזוויות של משולש הוא .
זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית.
קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.
משפט חפיפה צ.ז.צ.
משפט חפיפה ז.צ.ז.
משפט חפיפה צ.צ.צ.
משפט חפיפה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים.
האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש, חוצה את האלכסון השני ומאונך לו.
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות, אז שני הישרים מקבילים.
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.
שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם סכום זוג זוויות חד-צדדיות הוא אז שני הישרים מקבילים.
אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז:
1. כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו.
2. כל שתי זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
3. סכום כל זוג זוויות חד-צדדיות הוא .
במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.
במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.
במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות.
מקבילית שבה אלכסון הוא חוצה זווית היא מעוין.
במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה.
מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין.
אלכסוני המלבן שווים זה לזה.
מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן.
בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו.
טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.
קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה.
שלושת התיכונים במשולש נחתכים בנקודה אחת.
נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1.
(החלק הקרוב לקדקוד הוא פי 2 מהחלק האחר).
כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.
אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית.
שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
בכל משולש אפשר לחסום מעגל.
כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.
כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע.
כל משולש ניתן לחסום במעגל.
במשולש, שלושת האנכים האמצעיים נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת.
ניתן לחסום מרובע במעגל אם ורק אם סכום זוג זוויות נגדיות שווה ל- .
מרובע קמור חוסם מעגל אם ורק אם סכום שתי צלעות נגדיות שווה לסכום שתי הצלעות הנגדיות האחרות.
כל מצולע משוכלל אפשר לחסום במעגל.
בכל מצולע משוכלל אפשר לחסום מעגל.
דרך כל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד עובר מעגל אחד ויחיד.
במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להן שוות זו לזו.
במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות זו לזו אם ורק אם שני המיתרים המתאימים להן שווים זה לזה.
במעגל, מיתרים שווים זה לזה אם ורק אם שתי הקשתות המתאימות להם שוות זו לזו.
מיתרים השווים זה לזה נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל.
מיתרים במעגל אחד הנמצאים במרחקים שווים ממרכזו שווים זה לזה.
במעגל, אם מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר, אז מיתר זה ארוך יותר מהמיתר האחר.
האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, חוצה את הזווית המרכזית המתאימה למיתר וחוצה את הקשת המתאימה למיתר.
קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר.
במעגל, זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת.
במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות ומיתרים שווים.

רשימת משפטים בגאומטרייה שניתן לצטט בבחינות הבגרות ללא הוכחה[1]